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初一数学有理数绝对值趣味题 [复制链接]

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发表于 2014-10-31 14:21:47 |显示全部楼层
圆周上有和为94的n个整数(n>3),每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值,请问n的所有可能值?

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发表于 2014-10-31 14:29:22 |显示全部楼层
这个题我们需要确定这n个整数的特点,因为每个数都等于后面两个数的绝对值,所以这n个数都是正整数,我们设这n个数是a、b、c、d、e、f……

那么a=|b-c|,b=|c-d|,c=|d-e|
这好像没什么用,推不出任何东西,这时候我们就要想一想这些数中有那些数是特别的,既然有n个数其中肯定有大有小咯,最小的数我们利用不上,但最大的数我们就可以利用上了。

假设a是最大的数,因为a=|b-c|,b、c都是正整数,所以只有两种情况①b=a,c=0或是②c=a,b=0。

对①,我们由b=|c-d|,推出d=a……一直推下去可以得到这n个数是a,a,0,a,a,0,a,a,0,a,a,0……,且n是3的倍数,设n=3m,其中a有2m个,所以其和为2ma=94,可得a=1,m=47或a=47,m=1,所以n=141或n=3(舍去),所以n=141。
对②同理可以推出n=141。

综上n只能是141

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